とりあえず備忘。
色々勉強中なので適切でない手順があるかもしれません。
【環境】
OS：Ubuntu
Jenkins：apt-getでインストール
他：Apacheからリバースプロキシ
「jenkinsの管理」画面で「Jenkinsの新しいバージョン(○○)をダウンロードできます。…」みたいな表示が出た時の更新方法。
①上記文言の「ダウンロード」リンクから「jenkins.war」をダウンロード
②現在使用している「jenkins.war」は「/usr/share/jenkins/jenkins.war」にあるため、以下コマンドでコピー
cp /home/(使用しているユーザ名)/Downloads/jenkins.war /usr/share/jenkins/jenkins.war
③Jenkins再起動
service jenkins restart
※再起動には、けっこう時間がかかる模様